El cardenal fue acusado en Chile de haber encubierto los abusos a menores que cometió el sacerdote Fernando Karadima, con quien tenía una relación cercana, además de no informar de las denuncias de las víctimas y de promover como obispos a aquellos que encubrieron el caso. Una de las víctimas de Karadima, el chileno Juan Carlos Cruz, al conocer la noticia escribió en las redes sociales que «fue un hombre que hizo daño a muchas personas y encubrió años de abusos en Chile y en el mundo».
En el 2010 fue el arzobispo de Viena, Christoph Schönborn, quien acusó a Sodano de haber ofendido a las víctimas de abuso sexual y de haber encubierto en su momento la investigación de los crímenes cometidos por el entonces jefe de la diócesis vienesa, Hans Hermann Groër.