En 1975, España entregara o Sáhara a Marrocos, e Alxeria sentírase agredida. O presidente Bumedian puxo unha potente emisora de radio ao servizo do independentista canario Antonio Cubillo, que empezou a emitir o programa La voz de Canarias libre.
Cubillo exiliárase en Alxeria en 1963, e en 1964 creara o Movimiento para la Autodeterminación e Independencia del Archipiélago Canario (MPAIAC). O MPAIAC conseguiu o apoio da Organización da Unidade Africana para que a ONU considerase a descolonización das Canarias; pero ademais facía accións terroristas con bombas, como a do aeroporto de Gran Canaria en 1977, que causou feridas graves a unha florista. Ante a advertencia de que poñerían máis, os voos desviáronse a Tenerife e produciuse o choque de dous avións, co resultado de 583 mortos. Tamén en 1978 morreu un axente de policía ao tentar desactivar outra na Universidad de La Laguna.
Suárez pediu a mediación de Felipe González, quen conseguiu de Bumedian o peche da emisora. Pouco despois, Cubillo sufriu un intento de asasinato, e non volveu andar. Demostrouse a participación da policía española e no 2003 foi indemnizado con 150.000 euros. O sobriño realizou o documental Cubillo, historia de un crimen de Estado.