É realmente redonda a Terra?

No momento de planificar a viaxe, Fernando de Magallanes tense que enfrontar a numerosos problemas, pero dous deles tiveron unha grande importancia: a crenza popular de que o mundo era plano e unha infinidade de sistemas de medidas en función do lugar en que se atopase: pé, cóbado, braza?

O astrolabio emprégase usando as estrelas como guía
O astrolabio emprégase usando as estrelas como guía

A análise destes problemas leva a descubrir algunhas solucións que se lles deu ao longo da historia.

O RADIO DA TERRA

Eratóstenes, que foi director da prestixiosa Biblioteca de Alexandría, cría, como moitos dos seus coetáneos, que a Terra era redonda e realizou unha estimación da súa circunferencia arredor do ano 240 antes de Cristo, obtendo un resultado de 250.000 estadios. Na actualidade non coñecemos a equivalencia exacta desta medida no sistema métrico decimal, pero si que a estimación deste ilustre matemático grego só ten un erro de entre o 5 e o 15 % do valor que actualmente se lle dá ao radio da Terra, 40.008 quilómetros.

O seu método de cálculo baséase na trigonometría, unha das ramas máis antigas das matemáticas que é parte da xeometría. Esta foi estudada principalmente por Euclides (330-275 a. de C.), autor do libro Os elementos, compendio de saber matemático que segue completamente vixente nos nosos días. Eratóstenes cría que as cidades exipcias de Siena e Alexandría estaban situadas na mesma lonxitude xeográfica, polo que, para facer os seus cálculos, mediu a sombra proxectada por un edificio en Alexandría ao mediodía do solsticio de verán. Ese mesmo día, 21 de xuño, os raios solares caían perpendicularmente sobre Siena (actualmente a cidade exipcia de Asuán), polo que os obxectos non producían sombra.

Ao medir a altura do edificio e a lonxitude da sombra, que aínda que pequena era perceptible, podíase determinar o ángulo formado polos raios do Sol coa superficie da Terra en Alexandría. Partindo deste dato, e como coñecía a distancia entre ambas as cidades, cun simple cálculo de proporcionalidade directa puido establecer ? diferenza de lonxitude a entre elas:

? / 360º = distancia (Siena - Alexandría) / radio da Terra

No seu caso, os datos que obtivo na experiencia foron:

7,2º / 360º = 800 / X -> X 40.000 km

Eratóstenes utilizou estimacións e redondeos e baseouse na xeometría de Euclides. Cría que, dado que a Terra está moi lonxe do Sol, os raios deste incidían sobre ela de forma paralela. O pequeno erro cometido vén en parte motivado por un erro na localización de Siena, pois Eratóstenes pensaba que esta cidade e Alexandría estaban na mesma lonxitude cando na realidade hai unha diferenza entre elas de 3 graos nesta coordenada xeográfica.

Evidentemente, Magallanes debía coñecer estes estudos de Eratóstenes e doutros sabios da época.

AS MEDIDAS DA ÉPOCA

O segundo gran problema era a existencia de diferentes sistemas para medir as lonxitudes que se utilizaban naquel momento. As sociedades antigas usaban algunhas partes do corpo humano. Por exemplo, a polgada, o pé, a iarda (distancia desde a punta do nariz ata a do dedo medio co brazo estendido), a braza (distancia de punta a punta entre os dedos medios cos brazos estendidos), o palmo ou o cóbado (a lonxitude do antebrazo). Para distancias maiores, en Roma definíronse unidades como a milla, que era a distancia percorrida por unha lexión romana ao dar 2.000 pasos. E estableceron tamén que unha milla equivalía a oito estadios e unha milla e media correspondía aproximadamente a unha legua.

Durante séculos, cada nación definiu as súas propias unidades de lonxitude, polo que era bastante común que dúas unidades chamadas da mesma maneira representasen lonxitudes diferentes, mesmo entre distintas zonas dun mesmo país. A día de hoxe no campo galego hai exemplos disto: un ferrado en Muros é case a metade que en Cerceda.

Esta era a situación coa que se atoparía Magallanes nos tempos da súa travesía, pois a uniformidade das medidas non foi establecida pola Academia das Ciencias de París ata finais do século XVIII coa creación do sistema métrico decimal, que non sería introducido formalmente en España ata 1849.

O sistema métrico decimal basea todas as unidades fundamentais no metro, unidade definida por primeira vez en 1791 como a dezmillonésima parte do cuadrante do meridiano terrestre. Para iso foi necesario medir a distancia entre Dunkerque e Barcelona, establecendo o metro como 3 pés de rei, 11 liñas e 296 milésimas de liña.

Hoxe en día a definición mudou na procura dunha maior precisión, e un metro defínese como a lonxitude do traxecto percorrido pola luz no baleiro durante 1/299.792.458 de segundo.

A TRIANGULACIÓN

As razóns trigonométricas eran empregadas constantemente en astronomía, a ciencia imprescindible para axudar aos mariñeiros, que utilizaban o astrolabio para orientarse e coñeceren a súa posición. A pesar de que o método era coñecido con anterioridade, non foi ata o ano 1617 cando se comezou a usar de xeito sistemático a triangulación para medir distancias usando ángulos, descompoñendo áreas de polígonos irregulares en triángulos cuxas propiedades son perfectamente coñecidas. Mediante esta técnica foi realizado en España o primeiro mapa con rigor científico, máis exactamente en Galicia. Domingo Fontán (1788-1866) dedicou 17 anos da súa vida á elaboración da Carta xeométrica de Galicia, tratado no que xa utiliza o metro como unidade de medida.

O ASTROLABIO

Tecnicamente, poderiamos definir o astrolabio como un buscador de astros. Serve para determinar a posición das estrelas no firmamento. Observando o seu movemento, os mariñeiros podían obter información sobre a hora e a latitude na que se atopaban.

Este instrumento serve para medir a altura angular, en graos de arco, de obxectos celestes sobre o horizonte.

ACTIVIDADES

  • Por que era tan importante a trigonometría en Exipto? Que tiña que ver coas enchentes do Nilo?
  • Por que credes que as millas terrestres e as marítimas miden diferente?
  • De que dependen as horas, dos paralelos ou dos meridianos? Que hora é agora mesmo nas illas Molucas?

360º = X km X 40.000 km

Conoce toda nuestra oferta de newsletters

Hemos creado para ti una selección de contenidos para que los recibas cómodamente en tu correo electrónico. Descubre nuestro nuevo servicio.

Votación
0 votos
Comentarios

É realmente redonda a Terra?