Los matemáticos han descubierto dos nuevos tipos
25 feb 2026 . Actualizado a las 12:46 h.La noticia es que recientemente los matemáticos han descubierto dos nuevos niveles o tipos de infinito. Porque sí, no hay un único infinito, sino que hay múltiples infinitos; incluso es posible que sean infinitud.
Universos que son diferentes entre sí: más grandes o pequeños o, si se prefiere, más o menos poblados —por mucho que esto pueda resultar desconcertante teniendo en cuenta que todos son infinitos— y con propiedades y características distintas. Los matemáticos los organizan en niveles o escalones. Así, en el primer nivel, o escalón inferior, se sitúa el conjunto infinito de los números naturales, en tanto que en el segundo nivel, un escalón por encima, se ubicaría el infinito de los números reales —puesto que entre dos números naturales, por ejemplo, el 1 y el 2 hay infinitos números reales—. Y así sucesivamente.
Pues bien, los dos nuevos universos se ubican en la parte más elevada de la escalera o pirámide y, según los investigadores que los han descubierto, tienen unas propiedades de lo más contraintuitivas y que no encajan con las habituales de los infinitos inferiores. Y lo dicen como si alguno de ellos fuese muy intuitivo, fácil de entender y con propiedades razonables o comprensibles. ¡Matemáticos! ¡Cómo son!
Un experimento mental
Tal vez, llegados a este punto, lo mejor sea dejarse caer por el Hotel Infinito de Hilbert. Te preguntarás qué es eso. El Hotel Infinito de Hilbert es un experimento mental ideado en el año 1924 por el matemático David Hilbert para ilustrar lo paradójico que es el concepto de infinito, incluso el más sencillo y básico, el de los números naturales.
Veamos cómo y por qué. El Hotel Infinito es un establecimiento con infinitas plantas de infinitas habitaciones cada una y en el que todas ellas están ocupadas (por lo visto, es temporada alta en el infinito).
Y entonces llega un visitante pidiendo alojarse en una habitación. Pues bien, por inconcebible que resulte, el conserje no encuentra ningún inconveniente para alojarlo. ¿Cómo? Pide a todos los huéspedes que se trasladen a la habitación siguiente. Es decir, el de la 1 a la 2, el de la 2 a la 3 y así sucesivamente. Como hay infinitas habitaciones, todos los huéspedes pueden avanzar una y de este modo la habitación 1 queda libre para el nuevo huésped. ¿Qué son n los nuevos clientes? Pues basta con que cada uno de los huéspedes ya alojados se desplace n habitaciones.
Todos seguirán alojados
Pero ¿y si llegasen infinitos nuevos clientes? Sin problema. El conserje tiene la solución: basta con que todos los clientes se desplacen del número de su habitación a la que tiene el número doble. Es decir, el de la 1 a la 2, el de la 2 a la 4, el de la 3 a la 6… Aquí la clave, el truco, es que cualquier número natural multiplicado por 2 da un numero par. Dado que hay infinitos números naturales pares, todos seguirán alojados. Y como también hay infinitos números impares, habrá infinitas habitaciones libres.
De este modo es como Hilbert consigue ilustrar o escenificar que, efectivamente, existen muchos infinitos diferentes entre sí: cada uno con sus propias reglas y con una cantidad infinita de elementos distinta.